СМИ ЭЛ № ФС 77 - 56403
+16Всероссийские конкурсы
         для педагогов

Форма входа

Печатный сборник

Сайт для педагогов

Сайт для учащихся

Минобр

Каталог файлов

Копирование разрешено только при указании прямой ссылки на материал и сохранении авторства.

Главная » Файлы » Конкурсы 2012-2016 уч.г » Всероссийский конкурс "Педагогический проект"

Проектная деятельность на уроках математики
[ Скачать с сервера (223.9Kb) ] 29.01.2014, 11:11
Проектная деятельность на уроках математики «Решение задач с параметрами»
Гусева Людмила Григорьевна МБОУ СОШ№1 г.Зубцов
Содержание:

Актуальность проекта………………………………………………………………………………...2
Изучение потребности учащихся 10 классов в образовательных услугах………… 3
Анкетирование учащихся 10 классов………………………………………………….5
Концепция деятельности………………………………………………………………8
Программа элективного курса………………………………………………………...9
Использованная литература…………………………………………………………14,37
Вводный тест………………………………………………………………………….15
Итоговый контроль…………………………………………………………………...33
Выводы………………………………………………………………………………...35

Пояснительная записка.
Актуальность проекта.
Среди школьных предметов математика занимает особое место, экзамен по математике является обязательным для всех школьников. В настоящее время этот экзамен во многих школах России проводится в виде ЕГЭ. ЕГЭ по математике – процедура серьезная, требующая специальной подготовки, многим ученикам нужна хорошая оценка не только по школьной составляющей ЕГЭ, но и по всем его компонентам. Математику, в отличие от других предметов, сдают в большинстве высших учебных заведений (математические, естественнонаучные, технические, экономические, военные и т. д.)
Наши выпускники хотят продолжать обучение в высших учебных заведениях, но существует расхождение их подготовки и требований, которые предъявляются абитуриенту вузов. Возникают противоречия:
• Противоречие между уровнем развития ученика и выдвигаемой ходом обучения задачей;
• Противоречие между природной любознательностью ребенка и падением интереса его к учебе по мере взросления;
• Противоречие между большим объемом учебной информации и неумением учащихся рационально организовать свой труд;
• Противоречие между притязаниями родителей и не готовностью учащихся к самоопределению, не сформированностью адекватных представлений о своих возможностях.
Основная проблема, которая возникла передо мной - найти пути повышения мотивации обучения, добиться наиболее гарантированных запланируемых результатов, повышение качества знаний и умений учащихся с целью успешной сдачи экзаменов и поступление в вузы.
Эту проблему могут решить элективные курсы. Они проводятся для небольшого числа учащихся, изъявивших желание его выбрать, и курс, прежде всего, должен удовлетворить индивидуальные потребности и склонности каждого ученика.
Анкетирование учащихся школы выявило темы по математике, которые вызывают у них наибольшее затруднения. Среди них задания с параметрами, поэтому я стала разрабатывать элективный курс для 10-11 классов «Решение задач с параметрами».

Изучение потребности учащихся 10 классов в образовательных услугах
Таблица для ответов
Необходимые
предметы Причина Интересные
предметы Причина
Алгебра
Физика
Русский язык
1;2;3;7;8 Алгебра
Геометрия
Физика
5;6;7;10;11
Алгебра
Геометрия
Физика
1;3;6;8 История
Литература
Иностранный язык
1;2;3
История
Русский язык
Иностранный язык
3;5;8 Алгебра
Химия
Биология
5;7;8;9
Биология
Химия
Физика
1;2;3;4;7;8 Химия
Биология
Физика
4;6;7;8
Алгебра
География
Физика
3;4;5;7;8 ОБЖ
История
Литература
2;3;8;9
Физика
Химия
География
1;2;3;4;5;8 География
Физика
Геометрия
1;2;5;6;11
Варианты ответов на вопрос «Необходимые предметы»:
1.Знание этого предмета необходимо для развития экономики страны.
2.Эта наука бурно развивается в настоящее время и играет большую роль в жизни общества.
3.Этот предмет пригодится для поступления в техникум, вуз, он будет необходим в будущей профессии.
4.Этот предмет формирует полезные умения , которые пригодятся в жизни.
5.Этот предмет умеет разбираться в жизни.
6.Этот предмет считают значимым мои родители.
7.Этот предмет формирует интеллектуальные умения, расширяет кругозор.
8.Этот предмет участвует в ЕГЭ.

Вариант ответов на вопрос «Интересные предметы»
1.Интересно узнавать о новых фактах, удивительных событиях.
2.Интересно узнавать о жизни людей и их деятельности.
3.Интересно выявлять причины событий.
4.Интересно слушать объяснение учителя по этому предмету.
5.Интересно на уроках и дома решать задачи, выполнять упражнения, практические работы, заполнять таблицы.
6.Интересно самому находить дополнительные сведения, готовить сообщения, выступать с ними перед классом.
7.Интересно находить объяснение явлению, ставить проблему и разрешать ее, проводить исследование.
8.Интересно , так как учитель преподает необычно и этим привлекает к изучению предмета.
9.Интересно, так как этот предмет дается мне легко.
10.Этот предмет связан с другими предметами, которые входят в круг моих интересов.
11.Интересно, потому что предмет мобилизует волю и заставляет сосредоточенно мыслить.
Анкетирование учащихся 10 классов.
Мотивы учения учащихся.
№ Перечень мотивов Количество
учащихся
1 Люблю уроки на которых можно рассуждать 30
2 Люблю, когда учитель оценивает справедливо 75
3 Мне нравится преодолевать трудности в учебной деятельности 28
4 Мне нравится необычные и нестандартные уроки учителей 68
5 Мне нравиться учиться 50
6 Хочу получать хорошие отметки 75
7 Хочу получать одобрение учителей 30
8 Хочу окончить школу и учиться дальше 69
9 Понимаю, что знания мне нужны для будущего 75
10 Хочу успешно сдать ЕГЭ 75
11 Хочу поступить в вуз 36

Анкетирование показало, что многие учащиеся хотят окончить школу и продолжить образование, понимают важность и необходимость учения, хотят занять достойное место в обществе.

Анкетирование учащихся 10 классов
1.Какие разделы математике у вас вызывают затруднение?
2.Какие разделы математике вы хотели бы изучать углубленно?
3.Какие элективные курсы вы выбрали бы из предоставленного перечня?
4.Почему вы выбрали эти элективные курсы?
№ Ответы учащихся Количество
учащихся
1 1)Задания с параметром
2)С модулем
3)Решение текстовых задач
4)Решение геометрических задач
5)Преобразование графиков 68
34
30
25
15
2 1)Задания с параметрами
2)Преобразование графиков
3)Занимательные задачи 30
15
13
3 1)Задания с параметром
2)Решение текстовых задач
3)Решение тестовых заданий 25
17
15
4 1)Хочу успешно сдать ЕГЭ
2)Я люблю решать сложные математические задачи
3)Нравится учитель
4)Хочу в будущем заниматься научными исследованиями 45
10
5
1

Анкетирование учащихся 10А класса
Учитель глазами ученика
1.Излагает материал ясно, доступно.
2.Разъясняет сложные места.
3.Выделяет главные моменты.
4.Умеет вызвать и поддержать интерес.
5.Побуждает к дискуссии.
6.Умеет снять напряжение и усталость аудитории.
7.Нормальный темп изложения.
8.Проявляет творческий подход к своему делу.
9.Объективен в оценке знаний.
10.Требователен и принципиален.
11.Терпелив
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Концепция деятельности
Гипотеза исследования опыта моей работы, заключается в том, что организация элективных курсов является необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащихся в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями, а также преодолению противоречия между уровнем подготовки учащихся и требованиями вступительных экзаменов.
Цель: разработка программы элективного курса и реализация его в своей деятельности.
В соответствии с целью и гипотезой исследования выдвигаю следующие задачи исследования:
• Ознакомление с концепцией профильного обучения
• Изучение инновационных педагогических технологий, внедрение интерактивных форм и методов обучения в свою деятельность.
• Разработка программы элективного курса для 10 -11классов.
• Реализация программы .
• Анкетирование.

Программа элективного курса по математике
«Решение задач с параметрами».

Пояснительная записка
Курс относится к предметно-ориентированному (математика, углубленный уровень) типу профильных курсов и направлен для учеников, интересующихся математикой, рассчитан на 17 часов в объеме 1 час в неделю для учащихся10-11 классов.
Задачи с параметрами один из труднейших разделов школьного курса математики и он представляет собой богатейший материал для полноценной математической деятельности учащихся. С их помощью проверяется глубина усвоения основных разделов элементарной математике, уровень математической культуры, логического мышления, наличие первоначальных навыков исследовательской деятельности, нестандартность мышления. В действующих учебниках математики нет теоретических сведений и систематизированного набора задач с параметрами. Между тем задания с параметрами предлагают на вступительных экзаменах по математике почти во всех вузах, а также на выпускных экзаменах за курс полной средней школы. Задания с параметрами формируют устойчивый интерес к предмету, выявляют и развивают математические способности, ориентируют на профессии, связанные с математикой, способствуют выбору профиля дальнейшего обучения, участия в научных конференциях молодых исследователей «Шаг в будущее». Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. Здесь, проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание материала.
Цели:
• Повышение уровня математической подготовки выпускников средней школы
• Создание целостного представления о теме
• Разработка теории и методики решения уравнений (неравенств) с параметрами, подбор упражнений, классифицируя их по видам функций и уравнений (неравенств) в соответствии с программой по математике средней школы.
• Показать некоторые нестандартные приемы решения уравнений и неравенств с параметрами.
• Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
• Формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи:
Обучающие:
• Обобщить, систематизировать и углубить знания по теме «Уравнения и неравенства с параметрами».
• Научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности.
Развивающие:
• Развивать познавательные, творческие, исследовательские способности учащихся
• Развивать умения анализировать ситуацию, разрабатывать способ решения, проводить рассуждения, обоснования.
Воспитательные:
• Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• Овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования.
Формы и методы работы должны расположить к самостоятельному поиску и повысить интерес к изучению предмета, должны развивать учебно-исследовательскую работу, интуицию. Ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы.

Основные формы организации учебных занятий:
Лекции, фронтальная работа, практическая, исследовательская работа, семинар, творческие задания, проекты, рефераты.
При решении некоторых задач необходимо рассмотреть несколько способов, что позволит усилить развивающую функцию задач и дифференцировать работу. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности варьируется от простых до олимпиадных. Работа происходит как в классе на совместных занятиях, так и дома, индивидуально. Успех невозможен без достаточно большего количества времени, посвященного работе над задачей. При этом лучше работать понемногу, но часто.

Планируемые результаты:
Учащиеся будут грамотно формулировать теоретические положения, и излагать собственные мысли в ходе решения заданий с параметрами, данные задания расширят и углубят базовый раздел «Уравнения и неравенства», обеспечат усвоение важного средства математического моделирования практических задач, будут применять полученные знания при разработки проектов, рефератов.

Условия реализации программы:
Программа будет реализована при условии занятий с детьми в соответствии с предъявляемыми требованиями:
• Должна быть четко сформулирована цель каждого занятия
• Применение разнообразных форм, методов и средств обучения
• Поддержание познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся
• Целесообразное расходование времени занятий
• Высокий положительный уровень межличностных отношений педагога и учащихся
• Дифференцированный и индивидуальный подход к детям

Методы обучения:
• Проблемный
• Эвристический
• Проблемно-поисковый
• Моделирующий
Формы обучения
• Набор из нестандартных заданий
• Опорные схемы
• Семинары
• Практикумы

Содержание курса
Кол-во часов Наименование темы курса Содержание темы, задания Формы контроля, домашнее задание
1. 1.Введение. Предмет, значение, задачи курса. Заполнение таблицы.
См. приложение 2.
Учебный проект.
6. 2.Уравнения и неравенства первой степени с параметрами.
1).Основные понятия.
2).Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.
3).Уравнения с дополнительными условиями.
4).Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
5).Линейные неравенства, системы неравенств.
6).Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Д/З .Работа с опорной схемой 1.
См.приложение1.
Д/З .С м. приложение 3.
№5-10

Д/З №14-18
Обучающая самостоятельная работа, самоконтроль.

3. 3.Уравнения и неравенства второй степени с параметрами. 7).Квадратные уравнения при особых условиях.
8).Задачи, решаемые на ограниченном множестве. Д/З Работа с опорными схемами 2 ;3.Семинар.

6. 4.Введение новой переменной в задачах с параметрами.
5.Задания для подготовки к тестированию по математике. 9).Иррациональные уравнения с параметрами.
10).Тригонометрические уравнения с параметрами.
11).Логарифмические и показательные уравнения с параметрами. Д/З №27-32.
Исследовательская самостоятельная работа.
См. приложение 4.
1. 6.Обобщение и систематизация знаний, контроль. Обобщающий контроль. Защита исследовательского проекта, реферат.

Список литературы
Для учащихся:
Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы- М «Оникс 21 век», 2001г.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. 10, 11 кл.- М.: Просвещение, 1989г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами - Москва: Просвещение, 1986г.
ЕГЭ «Математика 2003-2004г.»- М.: Просвещение, 2003г.
Гусев В.А. , А.Г.Мордкович математика: Справочные материалы.-Москва: Просвещение, 1958.
Для учителя:
Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в ВУЗы. м.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ,2001.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами - Москва: Просвещение, 1986г.
ЕГЭ «Математика 2003-2004г.»- М.: Просвещение, 2003г.
Гусев В.А. , А.Г.Мордкович. математика: Справочные материалы.- Москва: Просвещение, 1958.
Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы- М «Оникс 21 век», 2001г.
Кормилихин А.А. Об уравнениях с параметром. Математика в школе.-№1,1994.

Вводный тест
1.Заполните следующую таблицу
Квадратный трехчлен а в с
1)х2_2х
2)х2
3)х2-рх+q
4)2х2-mx+m-2
5)(x-4)2

6)(х-3)(х-4)-2


2.Выделите квадрат двучлена в следующих трехчленах:
а)2х2+4х
б)х2+2рх
в)ах2+вх+с
г)4х2+кх-к-3

3.Найдите дискриминант квадратных трехчленов
а)х2+1
б)2х2-6х+20
в)х2+рх+q
г)ах2+вх

4.Пусть х1 и х2 корни квадратного трехчлена х2+рх+q. Выразите данные выражения через коэффициенты р и q.
а)х21+х22
б) +
5.Найдите все значения а , при которых уравнение имеет 1 корень, 2 корня, не имеет корней.
а)3х2-2х-а=0
б)ах2-3х-1=0
в)(2а-1)х2+2х-1=0
6.При каких значениях а уравнение имеет корень х=4
а) + =1
б)(а2-3а-2)х+2а2+а-3=0

Опорные таблицы Приложение 1.

Таблица 1

Линейное уравнение ах=в
При а≠0
Х=
уравнение имеет один корень При а=в=0
0х=0
уравнение имеет бесконечное множество корней
При а=0
0х=в
уравнение не имеет корней

Таблица 2

Квадратное уравнение ах2+вх+с=0, а≠0

При
уравнение имеет два различных корня При
уравнение имеет один корень При
уравнение не имеет действительных корней

Приложение 2.
1). Основные понятия
Определение 1.Пусть дано равенство с переменными х и а:
Если ставится задача для каждого действительного значения а решить это уравнение относительно х, то уравнение f(х;а)=0 называется уравнением с переменной х и параметром а.
Параметр обычно обозначается первыми буквами латинского алфавита: а, в, с…
Переменная, относительно которой решается уравнение,- последними буквами латинского алфавита: х, y, z, t…
Примеры:
1. 2х-а=х+1
2.
3.
4.
Определение 2.
Под областью определения уравнения f (х;а)=0 с параметром а будем понимать все такие системы значений х и а, при которых f (х;а) имеет смысл.
Установим область определения каждого из выше перечисленных уравнений:




Определение 3. Под решением уравнения f(х;а) =0 с параметром а будем понимать систему значений х и а из области определения уравнения, образующую его в верное числовое равенство.
Определение 4. Решить уравнение f(х;а)=0 с параметром а –это значит, для каждого действительного значения а найти все решения данного уравнения или установить ,что их нет.
Договоримся все значения параметра а, при которыхf (х;а) не имеет смысла, включить в число значений параметра, при которых уравнение не имеет решений.
Пример.
Решите уравнение.
=х+1
Решение.
ООУ х=
Ответ: 1. Если а≠1, то х=
2. Если а=1,то решений нет.

Перед систематическим изучением линии уравнения и неравенства с параметрами для учащихся полезно сформулировать «заповеди для штурма мира задач».
1. применяя формулы, теоремы и свойства ,записывай границы их применения.
2. помни теоремы Виета.
3. выделяй полный квадрат из квадратного трехчлена.
4. не забывай о графическом способе решения задач. В задачах, где неизвестные или параметры стоят под знаком модуля или радикала, графический способ часто приводит к результату быстрее и надежнее.
5. не дели на ноль.
6. не извлекай корень четной степени из отрицательного числа, не вычисляй логарифм неположительного числа и т.п.
7. исследуй отдельно пограничные и предельные значения параметров -это позволит проконтролировать работу.
8. для ответа на задание «реши уравнение с параметром» запиши программу для параметра(разные виды ответа для всех значений параметра от «минус бесконечности» до «плюс бесконечности»).
Все многообразие уравнений или систем уравнений, неравенств, предлагаемых на вступительных экзаменах, приводится к квадратным уравнениям (линейным), корни которых находятся на ограниченном множестве переменной величины. Ограничения возникают в области определения и области значений функций, входящих в уравнения или системы (логарифмические, показательные, иррациональные, модульные). Решение нужно начинать с анализа примера и определения ограничений переменной или параметра. Корни могут принадлежать только найденной области ограничений, и отыскание значений параметра, удовлетворяющих условию задачи, может идти двумя путями:
1. Подстановкой корней уравнения на множество ограничений, т.е. решение в «лоб». Такой прием применяется для корней линейного уравнения или неравенства.
2. применение каких-либо косвенных приемов: теоремы Виета, теорем о расположении корней квадратного уравнения, графических методов.
Второй путь при решении квадратных уравнений проще и более универсален.
2. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.
1. Решить уравнение.
2х=а
Решение.
Уравнение 2х=а для любого значения а имеет единственное решение. Если а=1, то х=1, если а=1:2,то х=1:4 и т.д.
В общем виде решение данного уравнения запишется так: х=а:2.
Пары соответствующих значений х и а можно изобразить на координатной прямой параметра а. Под осью пишем значения а, над осью соответствующие значения х.
-1 - 0 1 х
-2 -1 0 1 2 а

Связь между х и а можно показать и путем построения графика функции а: х=2 в системе координат (а0х)

х х=
1
-2 -1 а
1 2
-1

Возможные вопросы:
1. найдем решение уравнения при а=0;1;4;-2
2. при каком значении а уравнение имеет решение х=-1;-2;0.
3. может ли данное уравнение иметь более одного решения при некотором значении а?
4. можно ли указать два значения параметра а, при которых соответствующие значения х равны?
2.решить уравнение.
=3
Решение.
Исследование
Пусть а=0, уравнение примет вид
=3. Оно решений не имеет.
Ответ:1. Если а≠ 0,то х=
2. Если а=0, то решений нет.
Проиллюстрируем ответ в системе координат
х
Х=
0 6 а
-2

При а=0 соответствующая точка графика функции х= имеет ординату х, равную -2, а это число для х не является допустимым. Поэтому точка графика «выкалывается».

3.Решите уравнение.
=
Решение.
ООУ х = , исследование:

При в=1 решений нет, т.к. это число не является для в допустимым. Проиллюстрируем результат решения с помощью координатной прямой параметра в
Х= 1 Х= в

4.Решите уравнение.
– =
Решение.
ооу х(3+2а)=-6а
1. а=-1,5 , то решений нет
2. а
Исследование.
3. а=-0,75 то решений нет.
Уравнения для самостоятельного решения:
5. 3а-3х=х-4а+5
6. (в+10)х=3
7. (3-с)х=с-9
8. =в
9. =3а-1
10. - =
3) Уравнения с дополнительными условиями. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
11. При каких значениях параметра а уравнение (а-1)х=2а-3 имеет только положительные решения?
Решение.
ООУ 1.а=1, решений нет
2. а≠1, х= , а теперь решим неравенство
+ - +
1 1,5 а
Ответ:а
12. найдите все значения параметра а, при которых все решения уравнения (а2-1)х=(а-1)(3а-1) удовлетворяют условию
Решение.
ООУ 1.а=1, х
2. а=-1, решений нет.
3. а

Достаточно решить систему неравенства
-1 1 3 а
-1 - 1 а

Ответ: а
13. Решить уравнение =2а-1
Решение.
1. а=1, =0, х=1,5
2. а ,5
3. а .
Задачи для самостоятельного решения.
14. При каких значениях параметра а уравнение ах-3а=2х+1 имеет только отрицательные решения?
15. Найдите все значения параметра а, при которых все решения уравнения (а2-3а+2)х=(а-1)(2а-5) удовлетворяют условию .
16. =а-1
17. =ах-1
18. 2 +
5). Линейные неравенства, системы неравенств, неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

19. Решите систему неравенств.

Решение.
2-2а=
Рассмотрим три случая.
1.а=0 ,
2.а +2 х
3. а
Проиллюстрируем ответ в системе координат аох.
х
2 х=

0 1 Х=2-2а а

20. решите неравенство.

Решение.
1.а=1, решений нет
2.а
3.а .
21. найдите значения а, при которых неравенство
Решение.
Для построения графика функции Y= - раскроем модули
Y=

Y
4 Y=4
2 Y=2

-6 -4 -2 -1 0 1 2 х
-1
-4
-5 Y=-5
-6

при а=2 данное неравенство
имеет единственное
решение Х=-4
ОТВЕТ: а=2

3. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ.
Условия параметрических квадратных уравнений разнообразны. Например, найти значение параметра, при котором корни положительны, отрицательны, имеют разный знак, больше или меньше какого-либо числа и.т.д. Для решения их следует использовать свойства корней квадратного уравнения АХ2+ВХ+С=0

Опорная таблица 3 Приложение3

Условия для корней а
а

Х1
Х2

х1 х2 А



х1 х2 х
А

А х
х1 х2

Х1 Х2



х1 А х2


х1 А х2 х



х1 А х2 х

Х1
Х2

А х1 х2


х1 х2 х
А



А
х1 х2 х

Х1
Х2

А х1 х2 В



х1 х2 х
А В



А х1 х2 В х

Х1
Х2

х1 А х2 В


х
х1 А х2
В



х1 А х2 х
В

Х2
Х1

А х1 В х2


А х1 В х2 х



А х1 х2 х
в

Х1 <A
Х2 >B

А В х
х1 х2



х
х1 А В х2

21. установить при каких а уравнение х2-2 х+2а+1=0 имеет положительные корни.
Решение
а
22. корни уравнения х2-3ах+а2=0 таковы, что
Решение.
По теореме Виета =3а и =а2. Возведем обе части равенства в квадрат:
+ учитывая , что , получаем 112+2а2+9а2 или а2=16,а=±4. Проверка показывает, что значение а=±4 удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ: а=±4.
4. Задачи, решаемые на ограниченном множестве. Введение новой переменной в задачах с параметрами.
В параметрических задачах часто вводят новые переменные (в обычных задачах это тоже бывает нередко). Однако в случаях с параметрами особенно важно проследить за областью изменения новой переменной. Кроме того, возможна переформулировка задачи в терминах новой переменной.
23. Найти а, при которых уравнение
Решение.
Вводим новую переменную =t≥0. Видно , что область изменения новой переменной совпадает с исходной, а уравнение заменяется системой
переформулировка условия состоит в том, что теперь нужно искать одно решение, но неотрицательное.
24.Найти а, при котором уравнение Sin2х-2(а-1)


Решение
Вводим новую переменную а уравнение заменяется системой
.
Переформулировка условия состоит в том, что теперь надо искать допустимые решения на t
25. Найти все значения а, при которых уравнение
Имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Пусть
И чтобы оно имело хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы
D≥0, D=а2+4а-12≥0
Найдем а, при которых корни неположительны:
а
Ответ: а
26.При каких значениях а уравнение
Имеет единственное решение?
Решение.
, ,и используя условие иррационального уравнения, получим систему

Которая имеет одно решение при условии
, и при а=-0,75
Ответ:
Задания для самостоятельного решения.
27. Решить уравнение.
Х2-2(а-1)х+2а+1=0.
28. Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4х2-15х+4а2=0 равен квадрату другого корня.
Решить уравнения:
29.
30. =0.
31. =х.
32.

Итоговый контроль:
Задания для подготовки к тестированию по математике. Приложение 4
№ Задания Варианты ответов
1 Меньший корень квадратного уравнения
Х2+4ах+4а2-4=0 удовлетворяет условию х
1) а 4)а ;
2) а 5) а
3) а

2 Уравнение х-4= имеет два различных действительных корня, если с принадлежит множеству
1)
2)
3)
4)


3 Отношение корней уравнения ах2+8х-15=0, то значение выражения равно
1) -
2) 5)
3)
4) -49
4 Корни уравнения 1) -91; 2) 91; 3) -30; 4) 30;
5) 18
5 Уравнение 1) А
3)а=10; 4) а=6; 5) а=14
6 Уравнение 1)0 3)а=12;
4) а=10; 5) а

7 Сумма целых значений а, при которых графики функции у=(а-6)х2-2 и у=2ах+1 не пересекаются, равны 1)-12 ; 2)-18; 3) -9; 4) -15; 5) -20
8 Корни уравнения х2-(а-3)х+(а-4)=0 имеют разные знаки и положительный корень больше абсолютной величины отрицательного , если а удовлетворяет условию 1) 3 3)а
4)а

Результаты выполнения вводного и итогового контроля.

Вводный Итоговый
«5»-2 «5»-6
«4»-5 «4»-12
«3»-10 «3»-2
«2»-3 «2»-0

Выводы.

Введение в преподавание элективных курсов темы «Решение задач с параметрами» способствовали создать атмосферу творчества, самостоятельной активности на уроке, повысили мотивационную направленность учебной деятельности ученика. Многим учащимся школьной подготовки по предмету хватило для поступления в выбранные учебные заведения.
Я анализировала свою работу с учащимися старших классов.
За период с 2009-2013г. учащиеся сдавали экзамены в форме ЕГЭ. Результат показал, что я на верном пути.

Данный проект реализован: курс проведен в 10 классе. Были проведены два контрольных теста – вводный и итоговый. Вводный контроль был основан на базовых заданиях 9 класса, а итоговый включал задания контрольно-измерительных материалов ЕГЭ и конкурсных задач в вузы, результаты тестирования показывают стойкую положительную динамику 35%-90%. Дети удовлетворены результатами тестирования и заинтересованы вопросами темы. Были подготовлены рефераты, в которых ученики систематизировали, расширили и углубили знания по теме и подобрали ряд нестандартных задач.
Я считаю необходимым продолжить внедрение программы элективного курса в других классах. Новизна данного проекта заключается в подборе задач, которые значительно расширяют представление учащихся о заданиях с параметрами, углубляют внутрипредметные и межпредметные связи, позволяют применять метод проектов в исследовательских работах.

Разработанная программа может быть полностью внедрена в практику учителями математики. Подводя итоги, считаю, что этот курс нужен и полезен не только любому учителю математике в его профессионально-педагогической деятельности, но и каждому старшекласснику, заинтересованному в успешной сдачи ЕГЭ и сознательному выбору профиля обучения в вузе.
Программа элективного курса была рассмотрена на районном методическом объединении, где получила высокую оценку и рекомендована к утверждению. Предполагается размещение программы на сайте школы.


Использованная литература.
Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в ВУЗы. м. : Учебный центр «Ориентир» при МГТУ,2001.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами - Москва: Просвещение, 1986г.
ЕГЭ «Математика 2009-2013г.»- М.: Просвещение, 2003г.
Гусев В.А. , А.Г.Мордкович. математика : Справочные материалы.-Москва: Просвещение, 1958.
Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы- М «Оникс 21 век», 2001г.
Кормилихин А.А. Об уравнениях с параметром. Математика в школе.-№1,1994.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. 10, 11 кл.-М.: Просвещение, 1989г.
Категория: Всероссийский конкурс "Педагогический проект" | Добавил: GusevaLud
Просмотров: 1220 | Загрузок: 82 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Поиск

Материалы

Бесплатный диплом обучение требования дети 6 класс Развитие речи $IMAGE1$ АЛЬБОМ ПО РАЗВИТИЮ ПРОСТЫХ ФОРМ ЗВУ познание АМо конспект занятия ИКТ Системно-деятельностный подход Презентация 2 класс Adobe Photoshop история лес белка сказкотерапия биология 5 класс И.Н. Пономарёва аккорлы География анализ учебника антициклоны атмосферные фронты проект семинар City country конспект урок 8 вид блюз Алгоритм химия 8 класс 5-9 классы Математика 5 класс 5 класс английский язык урок обучен технологическая карта урока предлог африканская чума свиней Открытый урок сценарий урок математики 1 класс фгос музыка Английский язык конкурс Collections 9 класс математики Уроки элементами воспитания. экологического школа учитель спорт английский Рождество литература 10 класс 11 класс русский язык коррекционная школа приставка Бородино автоматизация звуков безопасность дошкольное образование биология 5 класс УМК Школа 2100 занятие 9 мая ВОВ воспитание образование сайт опыт благодарности и сертификаты здоровьесберегающие технологии Программа Физика #environmental protection #визуализация #технология учебных вопросов Интегрированное занятие информатика конспект урока биология обществознание 4 класс Великая Отечественная война толерантность методическая разработка внеклассное мероприятие игра

Счетчик