+16Всероссийские конкурсы
         для педагогов

Форма входа

Печатный сборник

Сайт для педагогов

Сайт для учащихся

Минобр

Каталог файлов

Копирование разрешено только при указании прямой ссылки на материал и сохранении авторства.

Главная » Файлы » Конкурсы 2012-2016 уч.г » Всероссийский конкурс для педагогов "Открытый урок"

Открытый урок по геометрии "Вписанные и центральные углы"
[ Скачать с сервера (389.6 Kb) ] 02.11.2013, 23:19
8 класс «Вписанные и центральные углы»
Цели урока.
Образовательные: подготовить учащихся к успешной сдачи ГИА.
Воспитательные: активизация самостоятельной познавательной деятельности учащихся.Формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания.
Развивающие: развитие логического мышления и пространственного воображения.
Использую: игровые технологии, информационно-коммуникационные технологии, проблемно – развивающие технологии, здоровье сберегающие технологии.
Тип урока: комбинированный: КСО + развитие творческих качеств личностей.
Форма урока: урок – игра, обзор математического журнала. В игре участвуют две команды. Каждая команда выбирает капитана, который берет на себя руководство своей командой, поддерживает дисциплину, организует работу над заданиями. Для игры используется презентация, используются цифровые образовательные ресурсы.
Ход урока:
I.Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами погрузимся в увлекательный мир математики, который откроет нам с вами математический журнал. Но чтобы проникнуть в них, надо вначале вспомнить то, что мы на сегодняшний день уже знаем.
1 страница журнала «Вспомни»
1.Определение вписанного и центрального углов.
II. Повторение материала прошлых уроков. Устно: а)Закончи предложение: 1 команда 1.Окружность — это угол в … (360° ) 2.Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным). 3.Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный). 4.Наибольшее из хорд окружностей - … (диаметр). 5.Мера дуги равна мере … (центрального угла). 2 команда: 1.Центральный угол больше вписанного угла , опирающегося на ту же самую дугу…(в 2 раза). 2. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется … (касательной). 3. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется … (хордой). 4.Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется … (окружностью). 5.Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется … (кругом).
Укажите номера верных утверждений: 1 команда. 1. Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. 2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, острый. 3. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды. 2. команда 1.Все вписанные углы, опирающиеся на одну и туже хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны. 2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Перед каждым из вас лист самоконтроля. После каждого этапа оцените себя. Задание, создающее проблемную ситуацию: Верно ли, что
Вспомни ТЕОРЕМУ!
б)Найдите : х

Ответы: 1) 140о; 2) 65о; 3) 80о; 4) 45о; 135о;
2 страница «Тест-прогноз» Закрепление. Решаем Тест- прогноз (дифференцированно-индивидуальный подход). Задания трех уровневые, капитаны команд выполняют на компьютере (ЦОР).
http://www.fcior.edu.ru/search.page?phrase=%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C+%D0%B8+%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB
Уровен А. ТЕСТ.1. Угол АСВ 38о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96о; б) 114о; в) 104о; г) 76о;
2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО

а) 60о; б)40о; в) 30о; г) 45о;
3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126о

а) 112о; б) 123о; в) 117о; г) 113о;
Уровень Б. Вариант 2.
1. Угол МСК на 34о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.а) 112о; б) 102о; в) 96о; г) 68о;

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС. а) 50о; б) 60о; в) 30о; г) 45о;

3. О – центр окружности, угол L =136о. Найдите угол В. а) 108о; б) 118о; в) 112о; г) 124о;

Уровень В. Вариант 3.
1. Угол EFG на 42о меньше угла EOG найдите сумму углов. а) 102о; б) 126о; в) 84о; г) 116о;

2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL. а) 60о; б) 40о; в) 30о; г) 45о;

3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174о. а) 116о; б) 120о; в) 93о; г) 103о;

Ответы:
1 2 3
1 Вариант Б В В
2 Вариант Б В В
3 Вариант Б В В
3 страница «ПОИСК»
1 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов равных данному? 2 проблема. Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол? (Повторение 1 и 2 следствия). 3. Задача: Найдите изображенные на рисунке вписанные углы

4 страница «Физминутка»
5 страница «Готовимся к ГИА» В модуле «Геометрия» встречаются задачи на вписанные и центральные углы. Задача: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности. Решение: Пусть АВ – рассматриваемая хорда, О – центр окружности. Построим радиусы: ОА и ОВ, получим треугольник АВС- равносторонний. У него все
углы по 60 градусов. Пусть М – вершина вписанного угла. Т.К. Углы М и О опираются на одну дугу АВ , то угол М меньше угла О в 2 раза. Значит угол М равен 30 градусов. Задача. [Пробный ЕГЭ 2012] Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Решение Введем обозначения: АВ – хорда окружности; Точка О –центр окружности, угол АОВ – центральный, Точка С –вершина вписанного угла АСВ.

Пусть угол АСВ =х, тогда центральный угол АОВ равен х+36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного. Значит угол АОВ = 2АСВ. х+36=2х, х=36.Ответ: 36. Задача (Материалы подготовки к ЕГЭ). Точки А, В и С лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1: 3: 5. Найдите больший угол треугольника АВС. Решение.Для начала найдем градусную меру каждой дуги. Пусть меньшая из них равна x. На рисунке эта дуга обозначена AB. Тогда остальные дуги — BC и AC — можно выразитьчерез AB: дуга BC = 3x; AC = 5x.В сумме эти дуги дают 360 градусов: AB + BC + AC = 360; x + 3x + 5x = 360; 9x = 360; x = 40.

Теперь рассмотрим большую дугу AC, которая не содержит точку B. Это дуга, как и соответствующий центральный угол AOC, равна 5x = 5 • 40 = 200 градусов. Угол ABC — самый большой из всех углов треугольника. Это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOC. Значит, угол ABC в 2 раза меньше AOC. Имеем: ABC = AOC : 2 = 200 : 2 = 100. Это и будет градусная мера большего угла в треугольнике ABC. Ответ 100. Задача [Пробный ЕГЭ 2012].

В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°,а угол B — 60°. Найдите угол ACD. Решение. Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный. Получается, что CD — медиана, проведенная к гипотенузе. Значит, треугольники ADC и BDC — равнобедренные. В частности, рассмотрим треугольник ADC. В нем AD = CD. Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны — см. «Задача B6: отрезки и углы в треугольниках». Поэтому искомый угол ACD = A. Итак, осталось выяснить, чему равен угол A. Для этого снова обратимся к исходному треугольнику ABC. Обозначим угол A = x. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, имеем: A + B + BCA = 180; x + 60 + 90 = 180; x = 30. Ответ:30. Разумеется, последнюю задачу можно решить по-другому. Например, легко доказать, что треугольник BCD — не просто равнобедренный, а равносторонний. Значит, угол BCD равен 60 градусов. Отсюда угол ACD равен 90 − 60 = 30 градусов. Как видите, можно использовать разные равнобедренные треугольники, но ответ всегда будет один и тот же.
5 страница «Готовимся к ГИА» В модуле «Геометрия» встречаются задачи на вписанные и центральные углы. Задача: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности. Решение: Пусть АВ – рассматриваемая хорда, О – центр окружности. Построим радиусы: ОА и ОВ, получим треугольник АВС- равносторонний. У него все
углы по 60 градусов. Пусть М – вершина вписанного угла. Т.К. Углы М и О опираются на одну дугу АВ , то угол М меньше угла О в 2 раза. Значит угол М равен 30 градусов. Задача. [Пробный ЕГЭ 2012] Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Решение Введем обозначения: АВ – хорда окружности; Точка О –центр окружности, угол АОВ – центральный, Точка С –вершина вписанного угла АСВ.

Пусть угол АСВ =х, тогда центральный угол АОВ равен х+36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного. Значит угол АОВ = 2АСВ. х+36=2х, х=36.Ответ: 36. Задача (Материалы подготовки к ЕГЭ). Точки А, В и С лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1: 3: 5. Найдите больший угол треугольника АВС. Решение.Для начала найдем градусную меру каждой дуги. Пусть меньшая из них равна x. На рисунке эта дуга обозначена AB. Тогда остальные дуги — BC и AC — можно выразитьчерез AB: дуга BC = 3x; AC = 5x.В сумме эти дуги дают 360 градусов: AB + BC + AC = 360; x + 3x + 5x = 360; 9x = 360; x = 40.

Теперь рассмотрим большую дугу AC, которая не содержит точку B. Это дуга, как и соответствующий центральный угол AOC, равна 5x = 5 • 40 = 200 градусов. Угол ABC — самый большой из всех углов треугольника. Это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOC. Значит, угол ABC в 2 раза меньше AOC. Имеем: ABC = AOC : 2 = 200 : 2 = 100. Это и будет градусная мера большего угла в треугольнике ABC. Ответ 100. Задача [Пробный ЕГЭ 2012].

В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°,а угол B — 60°. Найдите угол ACD. Решение. Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный. Получается, что CD — медиана, проведенная к гипотенузе. Значит, треугольники ADC и BDC — равнобедренные. В частности, рассмотрим треугольник ADC. В нем AD = CD. Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны — см. «Задача B6: отрезки и углы в треугольниках». Поэтому искомый угол ACD = A. Итак, осталось выяснить, чему равен угол A. Для этого снова обратимся к исходному треугольнику ABC. Обозначим угол A = x. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, имеем: A + B + BCA = 180; x + 60 + 90 = 180; x = 30. Ответ:30. Разумеется, последнюю задачу можно решить по-другому. Например, легко доказать, что треугольник BCD — не просто равнобедренный, а равносторонний. Значит, угол BCD равен 60 градусов. Отсюда угол ACD равен 90 − 60 = 30 градусов. Как видите, можно использовать разные равнобедренные треугольники, но ответ всегда будет один и тот же.
6 Страница. «Эрудит» (д/з составить кроссворд на слова из данного списка) Подведение итога урока.(Какая же бала цельна уроке?) Домашнее задание.
Глава VIII, § 2, п. 70, 71, № 665, 667.

Ответы: 1) 1400; 2) 650; 3) 800; 4) 450; 1350

7. Рефлексия. Ну, а нам с вами остаётся только оценить свою работу. Какие впечатления остались у вас после этого урока?
Лист самоконтроля
Имя ученика: _______________________________________
Какие умения сформированы на уроке полностью частично не знаю
1 Знаю определение окружности
2 Определение угла, вписанного в окружность
3 Определение центрального угла
4 Знаю теорему об угле, вписанном в окружность
5 Умею решать задачи
Категория: Всероссийский конкурс для педагогов "Открытый урок" | Добавил: NLA
Просмотров: 4700 | Загрузок: 355 | Рейтинг: 2.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Поиск

Материалы

Бесплатный диплом обучение требования дети 6 класс Развитие речи $IMAGE1$ АЛЬБОМ ПО РАЗВИТИЮ ПРОСТЫХ ФОРМ ЗВУ познание АМо конспект занятия ИКТ Системно-деятельностный подход Презентация 2 класс Adobe Photoshop история лес белка сказкотерапия биология 5 класс И.Н. Пономарёва аккорлы География анализ учебника антициклоны атмосферные фронты проект семинар City country конспект урок 8 вид блюз Алгоритм химия 8 класс 5-9 классы Математика 5 класс 5 класс английский язык урок обучен технологическая карта урока предлог африканская чума свиней Открытый урок сценарий урок математики 1 класс фгос музыка Английский язык конкурс Collections 9 класс математики Уроки элементами воспитания. экологического школа учитель спорт английский Рождество литература 10 класс 11 класс русский язык коррекционная школа приставка Бородино автоматизация звуков безопасность дошкольное образование биология 5 класс УМК Школа 2100 занятие 9 мая ВОВ воспитание образование сайт опыт благодарности и сертификаты здоровьесберегающие технологии Программа Физика #environmental protection #визуализация #технология учебных вопросов Интегрированное занятие информатика конспект урока биология обществознание 4 класс Великая Отечественная война толерантность методическая разработка внеклассное мероприятие игра

Счетчик