+16Всероссийские конкурсы
         для педагогов

Форма входа

Печатный сборник

Сайт для педагогов

Сайт для учащихся

Минобр

Каталог файлов

Копирование разрешено только при указании прямой ссылки на материал и сохранении авторства.

Главная » Файлы » Конкурсы 2012-2016 уч.г » Всероссийский конкурс для педагогов "Открытый урок"

Открытый урок по теме "Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения"
[ Скачать с сервера (639.3 Kb) ] 22.10.2013, 22:36
Хакимзянова Нурания Идерисовна, учитель математики и информатики МБОУ «Кубянская сош» Атнинского муниципального района РТ

Урок по теме "Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения" (7 класс)

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
(А.Н. Крылов)
Презентацию к уроку можно скачать с моего персонального сайта xni5.ucoz.ru в разделе "Методическая и консультационная поддержка педагогических работников" (в пункте Районный семинар учителей математики, 13.12.2012)

Цели занятия.

Образовательные:
• познакомить обучающихся с новым разделом математики: "Комбинаторика", основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;
Развивающие:
• развивать умения решать комбинаторные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, практических навыков и умений, аналитические способности, логическое мышление,
Воспитывающие:
• формировать активность личности обучающегося, умение работать в группе
• показать, что решения комбинаторных задач возникли из практических потребностей человека.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, презентация, тесты, книги.

Ход занятия
I. Организационный момент.
II. Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока?

Класс разделен на группы. В группе может быть 4 или 5 обучающихся.

Каждый обучающийся отвечает за свое поручение. (Тем самым он учится быть и руководителем, и секретарем и т.д). Переходя от каждого нового задания, обучающиеся меняются поручениями.

Проверка д/з.
Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР (6)

Задачи такого типа называются комбинаторными.

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Комбинаторные задачи делятся на несколько групп.

III. Сообщение новых знаний.
1. Задача:
Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?
abc acb
bac bca
cab cba ответ:6
Это задача на перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1
Pn = n!
Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n! n! = 1 • 2 • 3 • ... • n.
Факториалы растут удивительно быстро.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n! 1 4 6 24 120 720 5040 40 320 362 880 3 628800

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Задача.

Квартет
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?
P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

2. Задача. У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5•4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5•4 пар. Получится 5•4•3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5•4•3 = 60.

Это размещения .
Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

A94 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

3. Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 5 книг?

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.

123 124 125 134 135 145
234 235 245
345 ответ: 10

Это сочетания .

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.



Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

C72 = = 21

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»
Перестановки Размещения Сочетания

Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения

IV. Физкультминутка.

V. Закрепление темы.
1) Тест по комбинаторики ( 8 обучающихся выполняют тест на компьютере, остальные на бумаге, взаимопроверка)
Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30


№ задания 1 2 3
№ ответа 3 2 4

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600


№ задания 1 2 3
№ ответа 4 1 2

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7


3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110



№ задания 1 2 3
№ ответа 1 2 4


Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

1) 455 2) 45 3) 475 4) 18

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1) 600 2) 100 3) 300 4)720


№ задания 1 2 3
№ ответа 2 1 4

2) Проблемный вопрос:

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.

Области применения комбинаторики:

-учебные заведения ( составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
-военное дело (расположение подразделений)

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.
Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Вывод:

Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг нас.

VI. Д/з:

1.В коробке находится 10 белых и 6 черных шаров.
Сколькими способами из коробки можно вынуть один шар любого цвета?
2.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке эти цифры расположены. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге.
3. В магазине “Филателия” продается 8 разных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
4. Проект «История комбинаторики»

VII.Итог, рефлексия.
Определи своё настроение в конце урока

Литература

1. Алгебра: учеб. для 7 класса общеобразоват. учреждений (Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева) под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2006.
2. Евстафьева Л.П., Карп А.П. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2006 (стр.65, О - 30, стр.131, П – 49).
3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк Элементы статистики и теории вероятностей, Алгебра 7-9.
Категория: Всероссийский конкурс для педагогов "Открытый урок" | Добавил: Nina
Просмотров: 9672 | Загрузок: 1552 | Рейтинг: 3.0/4
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Поиск

Материалы

Бесплатный диплом обучение требования дети 6 класс Развитие речи $IMAGE1$ АЛЬБОМ ПО РАЗВИТИЮ ПРОСТЫХ ФОРМ ЗВУ познание АМо конспект занятия ИКТ Системно-деятельностный подход Презентация 2 класс Adobe Photoshop история лес белка сказкотерапия биология 5 класс И.Н. Пономарёва аккорлы География анализ учебника антициклоны атмосферные фронты проект семинар City country конспект урок 8 вид блюз Алгоритм химия 8 класс 5-9 классы Математика 5 класс 5 класс английский язык урок обучен технологическая карта урока предлог африканская чума свиней Открытый урок сценарий урок математики 1 класс фгос музыка Английский язык конкурс Collections 9 класс математики Уроки элементами воспитания. экологического школа учитель спорт английский Рождество литература 10 класс 11 класс русский язык коррекционная школа приставка Бородино автоматизация звуков безопасность дошкольное образование биология 5 класс УМК Школа 2100 занятие 9 мая ВОВ воспитание образование сайт опыт благодарности и сертификаты здоровьесберегающие технологии Программа Физика #environmental protection #визуализация #технология учебных вопросов Интегрированное занятие информатика конспект урока биология обществознание 4 класс Великая Отечественная война толерантность методическая разработка внеклассное мероприятие игра

Счетчик