СМИ ЭЛ № ФС 77 - 56403
+16Всероссийские конкурсы
         для педагогов

Форма входа

Печатный сборник

Сайт для педагогов

Сайт для учащихся

Минобр

Каталог файлов

Копирование разрешено только при указании прямой ссылки на материал и сохранении авторства.

Главная » Файлы » Конкурсы 2012-2016 уч.г » Всероссйиский конкурс "100 педагогических идей!"

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ по дисциплине «Математика» Тема: «Производная и её применение для исследования функций» (Математический
[ Скачать с сервера (372.5Kb) ] 25.03.2014, 17:46
Министерство образования Тверской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«ТВЕРСКОЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
(ГБОУ СПО «ТТЭК»)
ул. Трёхсвятская, 40, г. Тверь, 170100 ИНН / КПП 6905037304 / 695001001 ОКПО 21372195
ОГРН 1026940507967 Тел/факс (4822) 58-85-52 Е-mail: tvertek@yandex.ru

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ЗАНЯТИЯ

по дисциплине «Математика»

Тема: «Производная и её применение для исследования функций»
(Математический турнир)


Автор: преподаватель математики Ветрова Е.А.

г. Тверь
2013 год

Тема: Производная и её применение для исследования функций

Цели:
Образовательные
1. Обобщить знания студентов по теме.
2. Закрепить способы вычисления производных, сводящихся к табличным с помощью основных свойств, простейших преобразований и правил дифференцирования.
3. Проконтролировать уровень полученных знаний.
Развивающие
1. Закрепить умения студентов по работе с карточками-заданиями.
2. Продолжить формировать навыки самостоятельной работы с вспомогательным материалом.
2. Развивать творческие способности студентов.
Воспитательные
1. Формировать у студентов интерес к предмету.
3. Формировать дружеские отношения, умение работать в группах
Тип урока: комбинированный (обобщение, закрепление и контроль знаний)
Метод проведения занятия: словесный и практический
Раздаточный материал: вспомогательный материал по повторению и обобщению, карточки – задания
Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая (работа в малых группах)
Учебные места: учебный класс
Техническое оснащение урока: мультимедийный проектор, экран

Структура урока
1. Организационный момент 1-2 мин.
2. ТУР 1 Приветствие 15 мин
3. ТУР 2 Математический диктант 10 мин.
4. ТУР 3 Индивидуальное задание 35-40 мин.
5. ТУР 4 Конкурс капитанов 15 мин.
6. Подведение итогов 10 мин

ХОД УРОКА
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТУРНИР

Организационный момент
Подготовка рабочих мест, отметка присутствующих.
Группа делится на команды. В жюри приглашаются успевающие студенты, преподаватели.
После каждого тура жюри зачитывают результат тура и игры, данные заносятся в экран итогов (экран итогов находится в презентации и в Приложение № 1).

ТУР 1 (Приветствие команд)
Команды придумывают название, девиз, выбирают капитана. (Оценка -5 баллов).

ТУР 2 (Математический диктант)

Вопросы задают по очереди обеим командам, вопрос-ответ на экране. Если ответ неправильный, может ответить другая команда. Количество баллов – количество верных ответов (правильный ответ – 1 балл).

1. Назовите формулу производной степенной функции?
2. Назовите производную функции: х -4 , х6, х , х , , , , sin2x, е 5х?

ТУР 3 (Самостоятельная работа)

Каждая команда получает карточки с заданием (Приложение № 2, Приложение № 3) по количеству студентов. Каждый студент выполняет индивидуальное карточка-задание и капитан организованно сдает решения жюри на проверку. Количество баллов – количество верно выполненных заданий (правильное решения примера - 1 балл).

ТУР 4 (Конкурс капитанов)

Задание-карточка «Исследовать функцию и построить график функции» (Приложение № 4, Приложение №5).
Этот тур можно провести совместно с самостоятельной работой студентов или отдельно, но пока капитаны готовятся, вниманию студентов предлагают доклады (сведения из истории математики). Следует заранее подготовить докладчиков. Ответы капитанов заслушиваются у доски.

Подведение итогов игры
Жюри оценивает и подводит результаты математического турнира, выставляются оценки, проводится анкетирование (Приложение № 6).

Домашнее задание
Составить кроссворд по данной теме из 10 слов, ключевое слово – производная.

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2012
2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб.пособие для ссузов/ Н.В. Богомолов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009
3. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ССУЗов/ Н. В. Богомолов, П.И. Самойленко. — 7-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2010

Приложение № 1

Название команды________________________________________________________________

Капитан команды________________________________________________________________

Ф.И.О.
Участника
команды ТУР 1
Приветствие
(5 баллов) ТУР 2
Математический
диктант
(правильный
ответ-1 балл)
ТУР 3
Индивидуальное
задание
(правильный
ответ-1 балл)
ТУР 4
Конкурс
Капитанов
(до 5 баллов)

1. Иванов И.









Итого:

Члены жюри
1.______________________________________________________________
2.______________________________________________________________
3.______________________________________________________________

Приложение № 2

Вариант №1.
1.Найти производную функции:
а). у = 3х 5 – 5х 3 + 5х - 4

б). у = - 4

в). у = ln (2х + 4) • cos х

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 + 3х 2

Вариант №2
1.Найти производную функции:
а). у = 5х 6 + 6х 2 – 7х + 9

б). у = 2 +

в). у = cos (4х - 2) • ех

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 - 6х 2 + 16

Вариант №3
1.Найти производную функции
а). у = 6х 7 - 3х 3 + 5х - 14

б). у =

г). у = е 2х-6 •

д). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 + 6х 2 + 9х + 8

Вариант № 4
1.Найти производную функции:
а). у = 3х 4 + 6х 2 - 7х + 3

б). у =

в). у = • sinх

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 4 - 4х 3 + 4х 2

Вариант № 5
Найти производную функции:
а). у = 8х 5 - 3х 3 + 6х - 12

б). у =

в). у = sin (5х + 3) • 4х

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 + 3х 2 - 12х + 5


Вариант № 6
1.Найти производную функции:
а). у = 9х 5 + 3х 2 - 4х - 8

б). у =

в). у = 4 х • е 3х-5

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 - 24х + 5

Вариант № 7
1.Найти производную функции:
а). у = 7х 7 + 4х 3 - 6х + 20
б). у =

в). у = ln (7х - 3) • е х

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 + 6х 2 - 1

Вариант № 8
1.Найти производную функции:
а). у = 10х 4 + 5х 3 - 3х - 9

б). у =

в). у = е 3х+5 • sinх

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 -12х + 4

Вариант № 9
1.Найти производную функции:
а). у = 6х 6 + 12х 2 - 8х - 7

б). у =

в). у = sin (2х + 7) • 5 х

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 4 - 4х 3 - 8х 2 + 2

Вариант № 10
1.Найти производную функции:
а). у = 9х 7 - 6х 4 + 3х +15

б). у = 8

в). у = 6 х • cos(3x + 5)

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 -3х 2 + 5

Вариант № 11
1.Найти производную функции:
а). у = 4х 8 - 7х 3 + 8х + 8

б). у = 5

в). у = cos (3x - 2) •

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 - 3х 2 + 1

Вариант № 12
1.Найти производную функции:
а). у = 8х 4 - 6х 2 + 24х - 6

б). у =

в). у = • lnx

г). у =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 - 3х 2 - 3

Приложение № 3

Задание Ответы
Вариант №1.
1.Найти производную функции:
а). у = 3х 5 – 5х 3 + 5х - 4 у ' = 15х 4 - 15х 2 + 5
б). у = - 4
у ' =

в). у = ln (2х + 4) • cos х у ' =

г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 + 3х 2 max (-2; 4), min (0;0)

Задание Ответы
Вариант № 2
1.Найти производную функции:
а). у = 5х 6 + 6х 2 – 7х + 9 у ' = 30х 5 + 12х - 7
б). у = 2 +
у ' =

в). у = cos (4х - 2) • ех у ' = - 4sin(4x-2)ех + cos(4х-2)ех
г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 - 6х 2 + 16 max (0; 16), min (4; -16)

Задание Ответы
Вариант № 3
1.Найти производную функции
а). у = 6х 7 - 3х 3 + 5х - 14 у ' = 42х 6 - 9х 2 + 5
б). у =
у ' =

г). у = е 2х+6 •
у ' =

д). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 + 6х 2 + 9х + 8 max (-3; 8), min (-1; 4)

Задание Ответы
Вариант № 4
1.Найти производную функции:
а). у = 3х 4 + 6х 2 - 7х + 3 у ' = 12х 3 + 12x - 7
б). у =
у ' =

в). у = • sinх
у ' =

г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 4 - 4х 3 + 4х 2
max (1; 1), min (0;0), min (2;0)

Задание Ответы
Вариант №5
Найти производную функции:
а). у = 8х 5 - 3х 3 + 6х - 12 у ' = 40х 4 - 9х 2 + 6
б). у =
у ' =

в). у = sin (5х + 3) • 4х у ' = 5cos(5x+3) 4x +sin (5х+3) 4x ln4
г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 + 3х 2 - 12х + 5
max (-2; 25), min (1; -2)

Задание Ответы
Вариант № 6
1.Найти производную функции:
а). у = 9х 5 + 3х 2 - 4х - 8 у ' = 45х 4 + 6х - 4
б). у =
у ' =

в). у = 4 х • е 3х-5 у ' = 4 х ln4 е 3х-5 + 4 х 3е 3х-5
г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 - 24х + 5
max (-2; 37), min (2; -27)

Задание Ответы

Вариант № 7
1.Найти производную функции:

а). у = 7х 7 + 4х 3 - 6х + 20 у ' = 49х 6 + 12х 2 - 6
б). у =
у ' =

в). у = ln (7х - 3) • е х у ' = ln (7х - 3) • е х

г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 + 6х 2 - 1 max (-2; 7), min (0;-1)

Задание Ответы
Вариант № 8
1.Найти производную функции:
а). у = 10х 4 + 5х 3 - 3х - 9 у ' = 40х 3 + 15х 2 - 3
б). у =
у ' =

в). у = е 3х+5 • sinх у ' = 3е 3х+5 sinx + е 3х+5 cosx
г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 -12х + 4 max (-2; 20), min (2; -12)

Задание Ответы
Вариант № 9
1.Найти производную функции:
а). у = 6х 6 + 12х 2 - 8х - 7 у ' = 36х 5 + 24х - 8
б). у =
у ' =

в). у = sin (2х + 7) • 5 х у ' = 2cos(2х + 7) 5 х + sin (2х + 7)5х ln5
г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 4 - 4х 3 - 8х 2 + 2 max (0; 2), min (-1; -1), min (4; -126)

Задание Ответы

Вариант № 10
1.Найти производную функции:
а). у = 9х 7 - 6х 4 + 3х +15 у ' = 63х 6 - 24х 3 + 3
б). у = 8
у ' =

в). у = 6 х • cos(3x + 5) у ' =

г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = х 3 -3х 2 + 5
max (0; 5), min (2; 1)

Задание Ответы
Вариант № 11
1.Найти производную функции:
а). у = 4х 8 - 7х 3 + 8х + 8 у ' = 32х 7 - 21х 2 + 8
б). у = 5
у ' =

в). у = cos (3x - 2) •
у ' =

г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 - 3х 2 + 1
max (0; 1), min (1; 0)

Задание Ответы
Вариант № 12
1.Найти производную функции:
а). у = 8х 4 - 6х 2 + 24х - 6 у ' = 32х 3 - 12х + 24
б). у =
у ' =

в). у = • lnx
у ' =

г). у =
у ' =

2.Найдите точки экстремума функции:

у = 2х 3 - 3х 2 - 3
max (0; -3), min (1; -4)

Приложение № 4

Карточка - задание:

Исследовать и построить график функции у = - х 4 + 8х 2 + 9

Общая схема построения графиков функций.
1. Найти область определения функции.
2. Выяснить, не является ли функция четной, нечетной или периодической.
3. Найти точки пересечения графика с осями координат (если это не вызывает затруднений).
4. Найти асимптоты графика функции.
5. Найти промежутки монотонности функции и точки перегиба.
6. Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.
7. Построить график, используя полученные результаты исследования.

Приложение № 5

Пример 1. Построить график функции у (х) = - х 4 + 8х 2 + 9

Решение:
1. Областью определения функции служит множество всех действительных чисел, т.е. х R.

2. Выясняем вопрос о четности или нечетности функции, ее периодичности:

у(-х) = - (-х) 4 + 8(-х) 2 + 9 = - х 4 + 8х 2 + 9 , у (-х) = у (х) – условия четности выполняется. Функция является четной.

3. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

Оу: х = 0, у = 9
Ох: у = 0, - х 4 + 8х 2 + 9 = 0, х1 = 3, х2 = - 3.

4. Находим промежутки монотонности и экстремумы функции:

у' = (- х 4 + 8х 2 + 9 )' = - 4х 3 + 16х
у' = 0 при х1 = 0, х2 = 2 и х3 = - 2
Отметим критические точки 1 рода х = 0, х = 2 и х = - 2 на числовой прямой и исследуем знак производной в каждом из полученных интервалов.

+ - + -

- 2 0 2

Функция возрастает при х <- 2 , 0< х < 2 и убывает при - 2< х < 0, х >2.

х = - 2 и х = 2 - точки максимума,
уmax = у(2) = - (2)4 + 8(2)2 + 9 = 25,
уmax = у(- 2) = - (- 2)4 + 8(- 2)2 + 9 = 25,
х = 0 - точка минимума,
уmin = у(0) = 9.

5. Находим направление вогнутости и точки перегиба графика функции:

у" = (- 4х 3 + 16х)' = -12х 2 + 16
Итак, у" = 0 при х1 = , х2 = .
Отметим критические точки 2 рода х = 1,2 и х = -1,2 на числовой прямой (рис.2)
и исследуем знак второй производной в каждом из полученных интервалов.


-
+
-
-



График функции является выпуклым при х < - 1,2 и х > 1,2
и вогнутым при - 1,2 < х < 1,2;

х т.п. = 1,2, у т.п. = у (1,2) = - 12(1,2)2 + 16 18,5;
х т.п. = - 1,2, у т.п. = у (- 1,2) 18,5.

Точки перегиба графика функции (1,2; 18,5) и (- 1,2; 18,5).
Отметим все полученные точки в системе координат и соединим их плавной кривой.
Для уточнения графика найдем значение функции на концах интервала:

у (-3,1) = - (- 3,1)4 + 8(- 3.1)2 + 9 - 6,5;
у (3,1) = - 6,5.
График функции



Приложение № 6

№п/п Рефлексия (вопросы) Да Нет
1 Доволен ли ты тем, как прошло занятие?
2 Было ли тебе интересно?
3 Был ли ты активен на занятие?
4 Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?
5 Сумел ли ты показать свои знания
Категория: Всероссйиский конкурс "100 педагогических идей!" | Добавил: Маруска | Теги: производная и ее применение, турнир, Математика
Просмотров: 3493 | Загрузок: 130 | Рейтинг: 2.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Поиск

Материалы

Бесплатный диплом обучение требования дети 6 класс Развитие речи $IMAGE1$ АЛЬБОМ ПО РАЗВИТИЮ ПРОСТЫХ ФОРМ ЗВУ познание АМо конспект занятия ИКТ Системно-деятельностный подход Презентация 2 класс Adobe Photoshop история лес белка сказкотерапия биология 5 класс И.Н. Пономарёва аккорлы География анализ учебника антициклоны атмосферные фронты проект семинар City country конспект урок 8 вид блюз Алгоритм химия 8 класс 5-9 классы Математика 5 класс 5 класс английский язык урок обучен технологическая карта урока предлог африканская чума свиней Открытый урок сценарий урок математики 1 класс фгос музыка Английский язык конкурс Collections 9 класс математики Уроки элементами воспитания. экологического школа учитель спорт английский Рождество литература 10 класс 11 класс русский язык коррекционная школа приставка Бородино автоматизация звуков безопасность дошкольное образование биология 5 класс УМК Школа 2100 занятие 9 мая ВОВ воспитание образование сайт опыт благодарности и сертификаты здоровьесберегающие технологии Программа Физика #environmental protection #визуализация #технология учебных вопросов Интегрированное занятие информатика конспект урока биология обществознание 4 класс Великая Отечественная война толерантность методическая разработка внеклассное мероприятие игра

Счетчик